آشفتگي

درخشان‌ترين و مستحكم‌ترين تمدنهاي شناخته‌شدة تاريخ، بدون استثناء در يك وجه خاص با يكديگر اشتراك دارند: همگي آنها رياضيات، و تفكر رياضي را گرامي داشتند. دليلش نيز روشن است؛ تمدن يعني شهر‌نشيني، يعني بنا؛ يعني سقف و طاق و ستون و ديوار. تمدن بدون اينها بي‌معني مي‌شود. معيار اساسي ما براي ارزش‌يابي تمدنهاي باستان، معماري آنها است و معماري بدون رياضيات ناممكن است. به همين سبب است كه معماري همواره پرچمدار سبكهاي نو بوده و نخستين تغييرجهت‌هاي بنيادي هنر در آثار مهندسان و معماران نقش بسته است. همواره در طولِ تاريخ نحوة عملكرد معماران با تكيه بر دانش رياضي آنها شكل ‌گرفته است. پس اگر بپذيريم كه گرايشهاي هنري همواره تحت تأثير معماري زمان خود بوده‌اند، مي‌توان نتيجه گرفت كه اساساً بينش هنري در هر موقعيت زماني و مكاني، با انديشة رياضي حاكم بر آن مقطع در ارتباط مستقيم و تابع آن است. آنچه كه ما سبك مي‌ناميم، چيزي نيست، جز محدود شدن ـ آگاهانه يا ناخودآگاه‌ـ ذهنيتِ جمعي از هنرمندان و آثارشان در يك الگوي جبري/هندسي مشخص.

شايد نكتة فوق با باورهاي زيبايي‌شناسي مرسوم تفاوت داشته باشد، اما مگر ما سبك اثر تجسمي را جز در روابط هندسي ظاهرش مي‌جوييم؟ مگر سبك موسيقي جز محدويت تنوع نظم اصوات چيست؟ به هر صورت تطبيق تاريخ هنر و تاريخِ رياضيات ادعاي فوق را اثبات مي‌كند. افت و خيزهاي بنيادي در تاريخ هنر و رياضياتِ هر تمدن هيچگاه از هم جدا نبودند. پس اگر به ويژگيهاي يكي دست بيابيم، آن ديگري را بهتر خواهيم شناخت. از همين رو است كه معتقدم فهمِ هنر معاصر بدون شناخت از رياضيات حاكم بر زمان‌ ما دشوار و حتي ناممكن است.

در سال 1977، رياضيدان لهستاني‌الاصل فرانسوي، بنوا ماندلبرو نظرية انقلابي خود تحت عنوان «آشفتگي قابل پيشبيني» (Predictable Chaos) ، يا بطور خلاصه، «آشفتگي» را به معرض قضاوت عموم گذاشت. رياضيات آشفتگي صورت عام «هندسة برخال» (Fractal Geometry) بود، كه در پايان قرن 19 توسط هانري پوانكاره معرفي شد، ولي تا چندين دهه مورد بي‌اعتنايي قرار گرفت. آنچه موجب توجه مجدد به اين مقوله شد، اعلام اصل «عدم قطعيت» توسط هايزنبرگ بود. بشر با اين حقيقت مواجه شد كه توانايي تخمين و شناخت دقيق همه چيز را ندارد. آنچه آشفتگي بيان مي‌كند اين است كه گرچه پديده‌هاي جهان به سبب پيچيدگي غير قابل محاسبه هستند، اما قابليت پيش‌بيني دارند و مي‌توان آنها را حدس زد. به بيان ديگر، «آشفتگي» دانشِ شناختِ واكنشهاي عظيمِ ناشي از محركهاي خُرد است. آشفتگي قوانين برخال را توسعه داد كه ثابت مي‌كند تمامي اشكال ممكن‌الوجود طبيعت از يك رابطة هندسي يكسان پيروي مي‌كنند و بنابراين بطور نظري مي‌توان از طريق روابط رياضي به يكايك آنها دست يافت. بطور مثال با دراختيار داشتن يك برگ از يك درخت و آگاهي از سن آن، مي‌توان شكل احتمالي درخت را رسم كرد. آشفتگي ثابت مي‌كند كه رابطة فوق در تمامي پديده‌هاي مادي و انتزاعيِ شناخته شده صادق است. هيچ چيز قابل محاسبه نيست، اما هر چيز قابل حدس زدن است.

دليل اينكه رشد جهشي رياضيات آشفتگي تا سال 1984 به تعويق افتاد، نياز اين مبحث به محاسبات پيچيدة طولاني بود. رسم دقيق نمودار يك معادلة آشفتگي براي يك محاسب دقيق، سريع و كاركشته به اندازة تمام عمر حرفه‌اي او طول خواهد كشيد، مشروط بر اينكه خطاهاي انساني به صفر برسند. به همين سبب به ابررايانه‌هايي نياز بود كه البته در برابر سامانه‌هاي شخصي امروز بازيچه تلقي مي‌شوند. نمودارهاي گرافيك رايانه‌اي بسياري از نظريه‌هاي ماندلبرو و همقطارانش را به قانون تبديل ساختند؛ از جمله اين حقيقت كه طبيعت با نهايت ناخن‌خشكي مجموعه‌اي از اشكال، احجام و فرايندهاي مشابه را در ابعاد گوناگون تكرار مي‌كند. به همين سبب است كه كهكشانهاي حلقوي، گردباد و مسير رگه‌هاي شير در فنجان چاي ظاهري مشابه دارند. قطعة سمت چپ بالاي مجموعة تصوير 1 ، منحني كلاسيك آشفتگي موسوم به «مجموعة ماندلبرو» است. قطعه‌هاي ديگر در جهت چرخش عقربه‌هاي ساعت بزرگنماييهاي متوالي اين منحني هستند. هر گوشه از اين منحني يك دنياي متفاوت و خيره كننده است كه مشاهدة كامل آن به زماني برابر با ابديت نياز دارد. اما در نهايتِ تنوع از يك قاعدة واحد تبعيت مي‌كند. لذا در ادامة سقوط به درون اين جهان مي‌توانيم به مدل اصلي آن برسيم، كه نمونة مشابهي از كل است. در منحنيهاي آشفتگي مفهوم «كثرت در وحدت و وحدت در كثرت» را به چشم مي‌بينيم.

رياضيات آشفتگي ردپاي نامرئي خود را بر جهان امروز باقي گذاشته است. پيشبيني نسبتاً دقيق اوضاع جوي، تحليل و پيشبيني فرايندهاي اقتصادي و بازار بورس و بطور كلي تحليل سيستمها، ديناميك جمعيت و رفتارشناسي اجتماعي، تئوريِ انقلاب و بسياري ديگر بخشي از تواناييهايي است كه اين دانش جديد طي مدت زمان كوتاهي به ما اعطا كرده. اما آشفتگي را با يك واژة آشناي ديگر نيز مي‌توان تعريف كرد: بازخورد. بسيار عجيب است كه معادلة اصلي آشفتگي از رابطة بازخوردي كوتاه ZDz²+c منتج مي‌شود. با اين حال تمامي فرايندهاي بازخوردي به نوعي در ارتباط مستقيم با اين رابطة مختصر هستند. «D» نماد رياضي بازخورد است، به اين معني كه Z، يعني جمعِ ارزشِ z به توان 2 و عددِ ثابتِ c مجدداً بجاي z در معادله قرار مي‌گيرد و اين عمل بطور مداوم تكرار مي‌شود. اگر z عددي بزرگ‌تر از يك باشد، حاصل معادله به سرعت به سمت بينهايت ميل مي‌كند، اما اگر مقدار مزبور يك عدد مثبت كوچك‌تر از يك باشد، آنگاه به نتايجي مشابه تصوير 1 مي‌رسيم؛ منحني كه مي‌تواند نماد هر چيز باشد، تحولات سياسي ماه آينده، يا چگونگي شكل‌گيري يك خوشة كهكشاني در فاصلة چندين ميليون سال نوري.

* * *

متفكران يوناني دريافتند كه هر پديده يك الگوي رياضي دارد. افلاطون با نبوغي حيرت‌آور اين حقيقت را درك كرد، اما از آنجا كه از فقدان اطلاعات كافي رنج مي‌برد، انديشة خود را به صورت مبهم و ناقص «عالم مثال» بيان كرد. هنرمندان رنسانس، بخصوص داوينچي به درك نظم آشفتة حاكم بر طبيعت بسيار نزديك شدند. امپرسيونيستها و متأخرانشان به اَجزاي تشكيل دهندة اثر پرداختند. دوشان به اين واقعيت رسيد كه هنرمند هرگز هيچ چيز را به معناي واقعي ايجاد نمي‌كند، بلكه تنها به گزينش مي‌پردازد. تمامي اينها در مفاهيم آشفتگي خلاصه شده‌اند. هنرمند مغروري كه خود را خالق مي‌انگارد، بايد اين واقعيت تلخِ اثبات شدة علمي را بپذيرد كه همة اشكال مادي و ذهني ممكن، در مجموعة قواعد رياضي حاكم بر كيهان بايگاني شده‌اند و هنرمند كاري بيش از كشف روابط نمي‌تواند انجام دهد؛ روابطي كه در بنياد خود ساختاري رياضي دارند. آشفتگي مي‌آموزد كه در جهان شناخته شدة مادي چيزي به نام بي‌نظمي وجود خارجي ندارد، بلكه آن چه كه خارج از معيارهاي سنجش انسان قرار مي‌گيرد، بي‌نظم فرض مي‌شود. نظم هميشه زيبا است. پس نازيبايي به معناي واقعي ناممكن مي‌شود. به اين ترتيب آيا كار هنرمند چيزي بيش از درك بخشي از اين روابط منظم، و نمايش آن است؟ گيلبرت چسترتون اين نكته را بسيار خوب دريافت، كه در ابتداي قرن بيستم گفت: «هنر از محدوديت برمي‌خيزد. زيباترين بخش هر تابلو، چهارچوب آن است.»

در حالي كه ابهام و آشفتگي برداشت ما را از روابط منطقي، و ساختار فيزيكي جهان ماده تغيير مي‌دهند، بايد انتظار مشاهدة گونه‌اي جديد از بينش واقع‌گرا را داشته باشيم. سوپررئاليستها در تقليد از بافت طبيعت با دست به نهايت درجة تكامل رسيدند، اما حال كه مي‌دانيم بي‌شمار اَشكال و روابط نامكشوف انتظارمان را مي‌كشند، تلاش براي نمايش آنان دو‌چندان مي‌شود. اين تمايل با ارتقاي روزافزون توان وسهولت عمل سامانه‌هاي ديجيتال در حال افزايش است. اما در پس آن، محركي بس تواناتر مخفي شده است: بينش رياضي شخصِ هنرمند. شوپنهاور بسيار نااميد مي‌شد اگر شاهد مطالعات اخير مي‌بود كه ثابت مي‌كنند آموزش موسيقي به كودكان، توان ادراك رياضي آنها را به طرز قابل توجهي افزايش مي‌دهد، و البته برعكس. به همين سبب از ابتداي سال تحصيلي 2000-1999 مدارس ايالات متحده آموزش موسيقي را به عنوان يكي از دروس اجباري دورة ابتدايي قرار داده‌اند.

با توجه به نكات فوق، معتقدم كه يك بينش نوين زيبايي‌شناسي مبتني بر ذهنيتِ رياضي در حال شكل‌گيري است. اين فرايند صرفاً حاصلِ كشف آشفتگي نيست و خلاف عقل است كه تصور شود همة هنرمندان عصرِ فردا ماشين‌حساب به دست كار كنند. برخي همين حالا هم چنين روشي را برگزيده‌اند، اما اين نيز تنها يك انتخاب از بي‌شمار حالتِ ممكن است. اين نگرش را «رياضي‌گرايي» يا به صورت لاتين، «مَتِمَتيسم (Mathematism) مي‌نامم. طراحان آرت ‌نُوو كه پايه‌گذار بيوديزاين بودند، شكل پايه و خام آن را ارائه دادند. اما در بين هنرمندانِ متأخر، رياضي‌گراتر از گرافيستِ رياضي‌دان، موريتس كورنليس اشر سراغ ندارم. هر يك از آثار اِشِر تلفيق متعادلي از نهايت ظرافت در نظم هندسي و اوهامِ خيره كننده است. اما شايد حيرت‌انگيزترين نكته‌اي كه در آثارش يافت مي‌‌شود، تصاوير آشفتة او باشد. تصوير 2 يكي از زيباترين نمونه‌هاي مجموعة مرقعهاي او است. توضيح واضحات است كه بگويم او ساختار تصويري آشفتگي را سالها پيش از رياضيدانان معاصرش كشف كرده بود. دقت كار او را جز با نمايش كارش نمي‌توان توصيف كرد. تصوير 3 بزرگنمايي بخشي از مركز تصوير 2 است كه با مربعِ آبي مشخص شده. مقايسة اين تصاوير با مقطعي از منحني موسوم به «مجموعة جوليا» عمق نفوذ تجسم ذهني او را نشان مي‌دهد (تصوير 4).

اين وب‌پيج آخرين بار در تاريخ 2008/03/12 روزآمد يا ويرايش شده است.